Vypočítat y-hodnotu Beziérovy S-křivky

Zdravím. Formulář (viz obrázek nahoře) umožňuje vytvořit asymptotickou S křivku pomocí dvou parametrů s různým náběhem a doběhem (purporová vodítka). Potřebuju získat navzorkované hodnoty v ose y, dejme tomu pro normalizovaný případ, kde: - hodnota x probíhá v intervalu 0,0 až 1,0 - hodnota y probíhá v intervalu 0,0 až 1,0 - náběh a doběh (easing) jsou určeny jako délky vektoru vodorovných vodítek, též v intervalu 0,0 až 1,0 - lze zadat libovolný počet vzorků (reálně řekněme od 2 do 100K) Btw. křivka ve výše uvedeném případě je kreslená přes JS v canvasu přes funkci context.bezierCurveTo(bod vlevo dole, konec spodního vodítka, začátek horního vodítka, bod vpravo nahoře). Jako výsledek bych chtěl dostat pole bodů (tolika, kolik si uživatel nakliká) obsahující racionální čísla od 0,0 do 1,0. Znáte někdo řešení, optimalizované pro tento zjednodušený případ (tedy např. nekalkuluje ve 2d), ideálně vzorec nebo numerická metoda? Díky

Už jsem si to napsal sám - klasicky, nezjednodušeně, ale funguje. Pokud to někoho zajímá, uvedu zde svůj neoptimalizovaný kód: ... let CANVASW = 400, CANVASH = 400, MARGIN = CANVASH / 10; let frames = $("input[name=frames]").val() - 0; let result1 = [], result2 = [], result3 = []; let guideA = $("input[name=guideA]").val() / 100; let guideZ = 1 - Math.abs($("input[name=guideZ]").val()) / 100; let AREAW = CANVASW - 2 * MARGIN; let AREAH = CANVASH - 2 * MARGIN; for (i = 0, s = ""; i < frames; i ++) { result1[i] = halfway2D([0, 0], [guideA, 0], i / frames); result2[i] = halfway2D([guideA, 0], [guideZ, 1], i / frames); result3[i] = halfway2D([guideZ, 1], [1, 1], i / frames); result1[i] = halfway2D(result1[i], result2[i], i / frames); result2[i] = halfway2D(result2[i], result3[i], i / frames); result1[i] = halfway2D(result1[i], result2[i], i / frames); result2[i] = _from + result1[i][1] * (_to - _from); ctx.fillRect(MARGIN + result1[i][0] * AREAW, CANVASH - MARGIN - result1[i][1] * AREAH, 3, 3); } ctx.stroke(); ... function halfway2D(a/*[x1, y1]*/, b/*[x2, y2]*/, phase/*0..1*/) { return [a[0] + (b[0] - a[0]) * phase, a[1] + (b[1] - a[1]) * phase]; }